ゆるふわ半導体
ムーアの法則をPythonで可視化する｜「指数関数的成長」を回帰で確かめる
2026-09-12 ・ 実践
「トランジスタ数は約2年で倍になる」——半導体の進歩を象徴するムーアの法則です。でも本当に倍増しているのか？ この記事では代表的なプロセッサのトランジスタ数を実データとして、Pythonの回帰で「何年で倍になっているか」を計算します。指数関数的成長を、感覚ではなく数字で確かめます。
なぜ片対数グラフなのか
指数関数的に増える量は、縦軸を対数にすると直線になります。直線の傾きが「増えるスピード」。だから傾きから倍増年数が逆算できます。
指数成長を直線で捉える
実データ
年×トランジスタ数
log2で直線化
片対数に変換
傾き→倍増年数
回帰で求める
🔬 微細化スライダー
ノード（nm）を小さくすると、同じ面積に入るトランジスタが増えます。動かしてみましょう
×12
28nm比の密度（ざっくり）
64
この面積に入る数（イメージ）
小さくするほど「多く・速く・省エネ」。ただし製造は難しくなり、EUVなど高価な装置が必要になります
準備
pip install numpy
① 実データを用意する
代表的なプロセッサの発売年とトランジスタ数（概数）です。
import numpy as np
# (年, トランジスタ数) おおよその代表値
data = [
(1971, 2_300), # Intel 4004
(1978, 29_000), # Intel 8086
(1989, 1_200_000), # Intel 80486
(1999, 9_500_000), # Pentium III
(2006, 291_000_000), # Core 2 Duo
(2012, 1_400_000_000), # 22nm世代
(2020, 16_000_000_000), # Apple M1
(2023, 67_000_000_000), # 最新世代GPU級
]
years = np.array([d[0] for d in data])
counts = np.array([d[1] for d in data])
② 片対数で直線回帰する
トランジスタ数を log2 に変換して、年に対する傾きを最小二乗法で求めます。
log2_counts = np.log2(counts)
slope, intercept = np.polyfit(years, log2_counts, 1) # 1次で回帰
doubling_years = 1 / slope # log2が1増える＝2倍になる年数
print(f"傾き: 年あたり log2 で +{slope:.3f}")
print(f"倍増にかかる年数: {doubling_years:.2f} 年")
出力は 倍増にかかる年数: 約2.1 年。半世紀ぶんの実データが、みごとに「約2年で倍」を示します。ムーアの法則が単なるスローガンでなく、データに裏打ちされていることが確かめられました。
予測もできる
intercept と slope があれば任意の年のトランジスタ数を予測できます。2**(slope*2030 + intercept) で2030年の見込みを出してみましょう。ただし後述のとおり、この外挿には限界があります。
③ 予測と実測のズレを見る
回帰から各年の予測値を出し、実測と比べます。
pred = 2 ** (slope * years + intercept)
for y, real, p in zip(years, counts, pred):
ratio = real / p
print(f"{y}: 実測 {real:>14,} 予測比 {ratio:.2f}")
多くが予測の0.5〜2倍に収まります。半世紀で10桁も増える中で、この精度。指数関数の勢いが実感できます。
法則の限界
ムーアの法則は物理法則ではなく経験則です。原子サイズの壁や発熱で、単純な微細化による倍増は近年ペースが鈍化しています。だから業界はチップレットや3D積層など「微細化以外の手」に軸足を移しています。回帰の傾きが将来も続く保証はありません。
まとめ
- 指数関数的成長は片対数（log2）にすると直線になり、傾きから倍増年数が出る
- 半世紀の実データを回帰すると「約2年で倍増」が確かめられる
- 傾きと切片から将来のトランジスタ数を外挿できる
- ただし経験則であり、微細化の物理的限界でペースは鈍化。外挿は要注意
もう少し詳しく（背景と理論）
ムーアの法則は Gordon Moore が1965年に示した経験則で、集積回路上のトランジスタ数がおよそ2年ごとに倍増する（当初は年ごと、後に約2年に修正）というものです1。これは物理法則ではなく、業界が目標として自己成就させてきた経済・技術のトレンドである点が重要です2。長らくDennardスケーリングと両輪で「集積度も速度も上がる」時代を支えましたが、2005年頃にデナード則が崩れて周波数が頭打ちになり、近年は微細化のコストと物理限界（原子スケール、量子効果、露光の難しさ）で鈍化しています3。そのため性能向上の主役は、微細化単独からチップレット・3D積層・専用アクセラレータへと多様化しています。
次の一歩 🌸
法則の背景はムーアの法則、微細化の最前線は2nm競争、微細化以外の手はチップレットと先端パッケージへどうぞ。