歩留まりとチップ単価をPythonで計算する｜1枚のウェハから何個取れるか

半導体の値段は、突き詰めると「1枚のウェハから、売れるチップが何個取れるか」で決まります。カギはダイ数と歩留まり。この記事ではPythonで、ウェハから取れるチップ数と良品率を計算し、チップ単価を見積もります。歩留まりとコストの"計算版"です。

コストを決める2つの数

準備

pip install numpy

① ウェハから取れるダイ数

300mmウェハから、あるサイズのダイ（チップ）が何個取れるかを見積もります。円から四角を取るので、縁のロスを補正する近似式を使います。

import numpy as np

def dies_per_wafer(die_area_mm2, wafer_diameter_mm=300):
    r = wafer_diameter_mm / 2
    wafer_area = np.pi * r**2
    # 縁で欠ける分を補正する定番の近似式
    dies = wafer_area / die_area_mm2 - np.pi * wafer_diameter_mm / np.sqrt(2 * die_area_mm2)
    return int(dies)

for area in [50, 100, 400, 800]:
    print(f"ダイ面積 {area:>3}mm²: {dies_per_wafer(area):>4} 個")

出力を見ると、ダイが大きいほど取れる数は激減します。同じウェハでも面積を8倍にすれば、取れる数は8分の1以下。ここがコストの出発点です。

② 歩留まり（Murphyモデル）

ウェハには一定の密度で欠陥が散らばっています。ダイが大きいほど欠陥を踏む確率が上がり、良品率（歩留まり）が下がります。定番のMurphyモデルで計算します。

def murphy_yield(die_area_mm2, defect_density_per_cm2=0.1):
    A = die_area_mm2 / 100          # mm²→cm²
    AD = A * defect_density_per_cm2
    return ((1 - np.exp(-AD)) / AD) ** 2

for area in [50, 100, 400, 800]:
    y = murphy_yield(area)
    print(f"ダイ面積 {area:>3}mm²: 歩留まり {y*100:5.1f}%")

大きいダイほど歩留まりが下がります。「取れる数が減る」×「良品率も下がる」のダブルパンチで、大きなチップは急激に割高になります。

③ チップ単価を見積もる

ウェハ1枚の製造コストを、良品のダイ数で割れば単価です。

def chip_cost(die_area_mm2, wafer_cost_usd=15000, defect_density=0.1):
    good = dies_per_wafer(die_area_mm2) * murphy_yield(die_area_mm2, defect_density)
    return wafer_cost_usd / good

for area in [50, 100, 400, 800]:
    print(f"ダイ面積 {area:>3}mm²: ${chip_cost(area):6.2f} / 個")

面積が大きくなるほど単価は非線形に上がります。ダイサイズを2倍にしてもコストは2倍では済まない——設計者が「1mm²でも小さく」を追い求める理由が、数字ではっきり見えます。

まとめ

• チップ単価＝ウェハ代 ÷（取れるダイ数 × 歩留まり）
• ダイが大きいほど、取れる数が減り歩留まりも下がるダブルパンチで割高に
• Murphyモデルでダイ面積から歩留まりを見積もれる
• 巨大ダイのコスト爆発が、チップレット戦略が広がる理由

もう少し詳しく（背景と理論）

半導体の**歩留まり（yield）**は、1枚のウェハから取れるチップのうち正常に動く割合で、コストを左右する最重要指標です。欠陥がランダムに分布すると仮定すると、歩留まりは欠陥密度 D とチップ面積 A に対しておおよそ Y ≈ exp(−D·A)（ポアソンモデル）や、より現実的な負二項モデルで見積もれます¹。この式が示す教訓は決定的で、チップ面積が大きいほど歩留まりは指数的に悪化します——だから大きなダイは1個あたりのコストが跳ね上がります²。これがチップレットの経済的動機です。大きな1チップを小さなダイに分割すれば各ダイの歩留まりが上がり、良品だけを選んで組み合わせられます³。円形ウェハから矩形ダイを取る幾何学的ロスや、微細化に伴う製造装置・マスクの高コスト化も、最終的なチップ単価に効いてきます。

次の一歩 🌸

コストの全体像は歩留まりとコスト、製造の流れは前工程のプロセス、大きなダイを避ける手はチップレットと先端パッケージへどうぞ。

Footnotes

1. ポアソン歩留まりモデル Y≈exp(−D·A)。欠陥密度 D とダイ面積 A で良品率を近似。実務では欠陥の集中を反映する負二項モデルがよく使われる。 ↩

2. 面積が増えると歩留まりが指数的に落ち、1個あたりコストが急増する。大ダイ（GPU等）が高価な根本理由。 ↩

3. 大きな設計を小ダイに分割すると各ダイの歩留まりが上がり、良品選別（KGD）と再構成が可能。歩留まりの経済学がチップレット化を後押しした。 ↩